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大圈航法

圖一、大圈海圖上之大圈線與恆向線
圖一、大圈海圖上之大圈線與恆向線

  地球表面上任意兩點的最短距離為大圈弧線。當橫跨大洋航行時,在不考量天候影響、風、流影響下,最經濟的路徑即為大圈航路(great circle track)。但是大圈除赤道與子午線外,其與各子午線的交角都不相等,因此,欲使船舶專注於改變航向以保持航行在大圈航路上,是一件不可能的事。故在航海實務上,係採用一組恆向線來逼近大圈航路。  大圈航法的解算過程,係在初始條件下,求解大圈航路上各轉向點位置,即各個緯度和經度,之後,再將各轉向點的位置移轉至麥氏海圖上,各分段均採用恆向線航法。簡言之,大圈航法係為分段的麥氏航法。  採用大圈航法雖然可使航程為最短,然而,欲決定是否採用大圈航法則依下列情況而定:

  1. 大圈航路是否會經過陸地、障礙物、暗礁或危險水域。
  2. 高緯度地區通常天候較為惡劣,評估大圈是否會經過太高之緯度。
  3. 節省之距離是否大於所增加的工作量。
  解算大圈航法的方式有很多種,然而依最小誤差傳播和簡單性等兩項評估準則,最佳的計算公式與求解步驟如下:1. 大圈距離和大圈初航向角 數學式: cosD=sin{L}_{F}\cdot sin{L}_{T}+cos{L}_{F} \cdot cos{L}_{T} \cdot cosDLo 數學式: tanC=\frac{sinDLo}{\left(cos{L}_{F}\cdot tan{L}_{T}\right)-\left(sin{L}_{F} \cdot cosDLo\right)}其中,數學式: {L}_{F}為啟航點緯度;數學式: {L}_{T}為到達點緯度;DLo為經度差;D為大圈距離;C為大圈初航向角。 2. 頂點位置 數學式: cos{L}_{\nu}=cos{L}_{F} \cdot sinC 數學式: tan{DLo}_{F\nu}=cotC \cdot csc{L}_{F}其中,數學式: {L}_{\nu }為頂點緯度;數學式: {DLo}_{F\nu}為啟航點到頂點之經度差。3. 轉向點位置情境A 給定各轉向點經度  先依頂點經度換算,得到頂點至各轉向點之經度差,再以下列公式求得各轉向點緯度。 數學式: tan{L}_{x}= cos {DLo}_{\nu x} \cdot tan {L}_{\nu }其中,數學式: {L}_{x}為大圈航路上各轉向點緯度;數學式: {DLo}_{\nu x }為頂點至各轉向點之經度差。情境B 給定頂點到各轉向點的大圈距離  令在頂點左右的大圈距離為一常數或其倍數,使用下述公式,即可求得大圈航路上各轉向點位置。 數學式: sin{L}_{x}= sin{L}_{\nu} \cdot cos{D}_{\nu x} 數學式: tan{DLo}_{\nu x}= tan{D}_{\nu x} \cdot sec{L}_{\nu}其中,數學式: {D}_{\nu x }為頂點到各轉向點之大圈距離。4. 各轉向點移轉至麥氏海圖,各分段均採用麥氏航法 數學式: tanC= \frac{DLo}{m}數學式: d=\ell \cdot secC其中,C為各段的航向角;DLo為各段的經度差;m為各段的漸長比數單位差;d為各段的航行距離;數學式: \ell為各段的緯度差。

圖二、麥氏海圖上之大圈線與恆向線
圖二、麥氏海圖上之大圈線與恆向線
圖三、大圈之球面三角示意圖
圖三、大圈之球面三角示意圖

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  • 來源:

    Bowditch, N.(2002), American Practical Navigator, DMAH/TC.
    商船系統工程研究室。
  • 著作者:

    商船系統工程研究室
  • 權限:

    海洋數位典藏計畫