大圈航法

圖一、大圈海圖上之大圈線與恆向線

　　地球表面上任意兩點的最短距離為大圈弧線。當橫跨大洋航行時，在不考量天候影響、風、流影響下，最經濟的路徑即為大圈航路(great circle track)。但是大圈除赤道與子午線外，其與各子午線的交角都不相等，因此，欲使船舶專注於改變航向以保持航行在大圈航路上，是一件不可能的事。故在航海實務上，係採用一組恆向線來逼近大圈航路。

　　大圈航法的解算過程，係在初始條件下，求解大圈航路上各轉向點位置，即各個緯度和經度，之後，再將各轉向點的位置移轉至麥氏海圖上，各分段均採用恆向線航法。簡言之，大圈航法係為分段的麥氏航法。

　　採用大圈航法雖然可使航程為最短，然而，欲決定是否採用大圈航法則依下列情況而定：

1. 大圈航路是否會經過陸地、障礙物、暗礁或危險水域。
2. 高緯度地區通常天候較為惡劣，評估大圈是否會經過太高之緯度。
3. 節省之距離是否大於所增加的工作量。

　　解算大圈航法的方式有很多種，然而依最小誤差傳播和簡單性等兩項評估準則，最佳的計算公式與求解步驟如下：

1. 大圈距離和大圈初航向角

　

　

其中，為啟航點緯度；為到達點緯度；DLo為經度差；D為大圈距離；C為大圈初航向角。

2. 頂點位置

　

　

其中，為頂點緯度；為啟航點到頂點之經度差。

3. 轉向點位置

情境A 給定各轉向點經度

　　先依頂點經度換算，得到頂點至各轉向點之經度差，再以下列公式求得各轉向點緯度。

　

其中，為大圈航路上各轉向點緯度；為頂點至各轉向點之經度差。

情境B 給定頂點到各轉向點的大圈距離

　　令在頂點左右的大圈距離為一常數或其倍數，使用下述公式，即可求得大圈航路上各轉向點位置。

　

　

其中，為頂點到各轉向點之大圈距離。

4. 各轉向點移轉至麥氏海圖，各分段均採用麥氏航法


　

其中，C為各段的航向角；DLo為各段的經度差；m為各段的漸長比數單位差；d為各段的航行距離；為各段的緯度差。

圖二、麥氏海圖上之大圈線與恆向線

圖三、大圈之球面三角示意圖