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投影方式之類型

圖一、平面投影。
圖一、平面投影。

每個投影方式都有其特性,大多數的投影方式是針對不同需求而有所選擇。然而,一般航海慣用之海圖皆具有下列特色: (一) 正形投影(Conformal Projection):是指在一個小面積內,每一個方向上的實際比例尺以為所有圍繞任何一點之角度都是正確且相同的。(二) 等面積或是它們之間的面積比例會和地球上的面積比例相符。(三) 比例尺固定以便量測距離。(四) 大圈弧線,即地球表面上任意兩點的最短距離為一直線。(五) 恆向線為一直線。投影的分類,誠如上一個簡介所描述,依照所投射出來的表面,區分為: (一) 平面投影(Plane Projection):又稱方位投影(Azimuthal Projection),此為航海員最熟悉之投影圖,係將圓球之表面投射在一切面上,如圖一所示,如果投射點在圓之中心則為球心切面投影(Gnomonic Projection)。此種投影的優點,是唯一能將球體上之大圈弧線呈現為直線之投影方式,故其用途為製造於航海用大圈海圖。缺點則是不能直接量取距離及方位,且不適用於恆向線航行,且若該地區距離切點越遠,越容易產生變形;投射點若不自球中心投影,而是將球面各點投影至切面上,則為球面透視切面投影(Stereographic Projection)。這種投影方式屬於正形投影,其比例會因與切點之距離而增大,但其變率較球心切面投影為小,可投射出整個半球且變形不大;假若投射點在無窮遠處做平行投射,則稱為正射切面投影(Orthographic Projection)。這種投影並非正形亦不等面積,並無特別之優點。(二) 圓錐投影(Conic Projection or Conical Projection):係利用一圓錐體與球面相切或相交於兩緯度平行圈上之投影方式,此平行圈稱為標準平行圈(Standard Parallel)。如圖二所示,作單圓錐投影(Simple Conic Projection)時,所切之緯度越低時,圓錐高度越高,逐漸形成圓筒狀,所切緯度越低,則高度越小,逐漸成為一平面。此種投影在其所切之平行圈內之比例尺為正常,但距離平行圈越遠,誤差會越大。此種投影並非正形投影,亦非等面積投影,故不作為航海之用;若圓錐與地球相割於兩平行圈獲得兩標準平行圈,藉由兩平行圈間面積之縮小而使平行圈外之面積能夠擴大,此投影方式稱為正割圓錐投影(Secant Conic Projection)。由於正割圓錐投影會受到兩緯度平行圈之限制,此時可使用多圓錐投影(Polyconic Projection)之方式來解決。此種投影方式是利用若干個圓錐體與球體相切,然後可依所需要的區域將其展開成一平面,故適用於小面積區域所使用,常應用於地圖之調製,鮮少用於海圖;假若依正割圓錐投影之方法,再將各平行圈之間隔作調整形成正形投影,稱為蘭伯特正形投影(Lambert Conformal Projection)。優點是可由圖上量取距離及方向。但缺點是並不適合用於恆向線航行,以及雖然大圈弧線在圖上幾近為一直線,但卻因並非完全直線,而精確性較大圈海圖差,故多用於航空圖。(三) 圓筒投影(Cylindrical Projection):將圓筒套於球體上,由球心將球面上各點投射在圓筒上,將其展開成一平面之投影即為圓筒投影。海圖最常使用的圓筒投影為麥氏投影(Mercator Projection),該投影圖為麥氏所設計故而得名。依照切線不同又分成赤道圓筒正形投影(Equatorial Cylindrical Orthomophic Projection),因其圓筒是相切於赤道上,加以地球扁率(Ellipticity)之修正,且因為正形投影之關係,各方面之擴張比例相等。麥氏海圖之優點在於恆向線在圖上為一直線,可便於海上航行使用,且因正形投影而能夠量取距離以及方向。但事實上,此種投影方式無法在高緯度地區,會因為間隔變大導致變形而不易作圖;假若是以圓筒相切於子午線為準的投影,稱為橫麥氏投影(Transverse Mercator Projection),亦可稱為反麥氏投影(Inverse Mercator Projection)。此種投影因切於子午線的地區變形較小,故常用於描繪緯度涵蓋範圍較大而經度狹窄之地區;假若圓筒係相切於某一非赤道也非子午線之大圈弧線,則稱為斜麥氏投影(Oblique Mercator Projection)。


圖二、圓錐投影。
圖二、圓錐投影。
圖三、麥氏投影。
圖三、麥氏投影。

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  • 來源:

    薩師洪(1996),航海學-第一部:領航與推算,文笙書局。
    Bowditch, N.(2002), American Practical Navigator, DMAH/TC.
  • 著作者:

    商船系統工程研究室。
  • 權限:

    海洋數位典藏計畫